Я заметил, что порт Ethernet на материнской плате разведен не из чипсета, а от микросхемы RTL82XX. Значит ли это, что можно использовать драйвер Realtek для сети вместо драйвера NVIDIA?

Нет. Вся логика сетевого контроллера (MAC) реализована в самом чипсете nForce. Микросхемой RTL82XX (и ей подобными) реализован только физический интерфейс (PHY), программное управление которым невозможно.